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Raisonnement (Raisonnement par l'absurde ) : Pour démontrer qu'une proposition P est vraie, on suppose que la proposition (non P) est vraie − c'est-à-dire que la proposition P est fausse − et on montre alors que cette hypothèse conduit à une contradiction.
Exemple 2 (seconde ) : Zéro n'a pas d'inverse
Supposons que zéro ait un inverse.
Il existe donc un réel a tel que : a × 0 = 1.
Or a × 0 =a × (0+0) = (a × 0) + (a × 0)
Comme a × 0 = 1, on aboutit donc à l'égalité 1 = 2, qui est une absurdité.
Donc zéro n'a pas d'inverse. |
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