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Raisonnement (Contraposée ) : La contraposée de l'implication P ⇒ Q est l'implication (non Q) ⇒ (non P).
Exemple 4 (terminale)
Supposons que nous voulions démontrer que si n est un entier dont le carré n2 (P) est pair, alors n est pair (Q).
La contraposée de la proposition "n2 pair (P)⟹ n pair (Q)" est la proposition "n impair (non Q) ⟹n2impair (non P)". Il suffit donc de démontrer cette proposition.
En effet, si n est impair, alors n s'écrit n=2k+1avec k un entier.
On a donc n2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1 qui est impair. |
 Logiciels utilisables en ligne
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"Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.” Euclide |
Le couteau suisse des mathématiques au lycée
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