14 - Transformations de variables aléatoires ... :

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Moyen difficile

Note du programme :
Le caractère universel de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev a pour contrepartie le fait qu’elle est loin d’être optimale : ainsi, elle montre qu’un écart à E(X) supérieur à 2 σ est de probabilité inférieure ou égale à 1/4 alors que les élèves ont découvert par simulation que cette probabilité est souvent majorée par 0,05.
En avoir conscience ne diminue pas l’intérêt théorique de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, et permet de mettre en évidence des cas de raisonnement par conditions suffisantes, par exemple la recherche d’une taille d’échantillon pour majorer une probabilité.