14 - Transformations de variables aléatoires ... :
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Exercice 14 - 11 |
- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 |
Moyen
Note du programme :
Le caractère universel de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev a pour contrepartie le fait qu’elle est loin d’être optimale : ainsi, elle montre qu’un écart à E(X) supérieur à 2 σ est de probabilité inférieure ou égale à 1/4 alors que
les élèves ont découvert par simulation que cette probabilité est souvent majorée par 0,05.
En avoir conscience ne diminue pas l’intérêt théorique de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, et permet de mettre en évidence des cas de raisonnement par conditions
suffisantes, par exemple la recherche d’une taille d’échantillon pour majorer une probabilité.