6 - Application de la dérivation :
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 Exercice 6 - 3  |
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Moyen
Méthode
Dans cet exercice, on met entre autre en évidence le résultat suivant : ( ce résultat n'est pas exigible, mais il est tout de même bien pratique de le connaître)
1) Somme de deux fonctions :
Soit deux fonctions f et g définies sur un même intervalle I, leur somme f + g est la
fonction définie par (f + g)(x) = f(x) + g(x).
Propriété :
· Si f et g sont croissantes sur I, alors leur somme f + g est croissante sur I.
· Si f et g sont décroissantes sur I, alors f + g est décroissante sur I.
2) Produit de deux fonctions : Soit deux fonctions f et g définies sur un même intervalle I, leur produit fg est la
fonction définie par fg(x) = f(x)g(x).
Propriété :
· Si f et g sont positives et croissantes sur un intervalle I, alors la fonction produit f g est croissante sur I.
· Si f et g sont positives et décroissantes sur in intervalle I, alors la fonction f g est décroissante sur I.
3) Composée de deux fonctions : la composée « f suivie de g » est la fonction notée g o f (NOTION VUE EN TERMINALE)définie sur un intervalle I et
résultant du montage suivant : (g o f)(x)=g(f(x))
Propriété : Soit un intervalle I sur lequel la composée est définie :
· Si les deux fonctions f et g ont le même sens de variation, alors leur composée g o f est croissante.
· Si les deux fonctions f et g ont des sens de variation contraires, alors leur composée g o f est décroissante.
