# mise en évidence de a méthode de Newton
from math import *
import numpy as NP
import matplotlib.pyplot as P

N=int(input("N="))
x_0=float(input("x_0="))

def f(x):
      return (x**3+x-3)

def f_prime(x):
      return (3*x**2+1)

def MethodeNewton(f, f_prime, x_0, N):
      x=[x_0]
      for i in range(N):
            x.append(x[i] - f(x[i])/f_prime(x[i]))

      return x

print(MethodeNewton(f, f_prime,2,5))

# cette fois-ci, on trace la fonction, les différents itérés en abscisse et sur la courbe
# f est la fonction, f_prime sa dérivée, x_0 son point initial, N le nb d'itération,
# et I = [a;b] l'intervalle sur lequel on représente la courbe
def TracerMethodeNewton(f, f_prime, x_0, N, a, b):
      # l'abscisse des points itérés
      x_i = x_0
      y_i = f(x_0)
      # les listes des coordonnées de points
      ListeAbs = [x_i]
      ListeOrd = [y_i]

      # on calcule les coordonnées des points sur la courbe
      for i in range(N):
            x_i = x_i - f(x_i)/f_prime(x_i)
            ListeAbs.append(x_i)
            y_i = f(x_i)
            ListeOrd.append(y_i)

      # on crée la liste de points
      # 1. la liste des points sur la courbe
      P.scatter(ListeAbs,ListeOrd, s = 8, c = 'green')
      # 2. la liste des points sur l'axe des abscisses
      ListeOrdNulles = [0] * len(ListeAbs)
      P.scatter(ListeAbs,ListeOrdNulles, s = 8, c = 'green')

      # 3. on trace la courbe
      x = NP.linspace(a,b,100)
      P.plot(x, f(x), c = 'red')

      # 4. on trace les pointillés qui marquent les abscisses des points itérés
      for i in range(N):
            segment_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i]])
            segment_y = NP.array([ListeOrdNulles[i],ListeOrd[i]])
            P.plot(segment_x, segment_y, c = 'green', linestyle = '--')

      # 5. on trace les tangentes
      for i in range(N):
            tangente_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i+1]])
            tangente_y = NP.array([ListeOrd[i],0])
            P.plot(tangente_x, tangente_y, c = 'blue', linestyle = ':')


      # 6. on affiche les axes pour qu'ils passent par l'origine
      P.title("Résolution par la méthode de Newton de l'équation f(x) = 0 sur I = [" + str(a) + ";" + str(b) + "] en partant de " + r"$x_0$ = " + str(x_0))
      ax = P.gca()
      ax.spines['right'].set_color('none')
      ax.spines['top'].set_color('none')
      ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
      ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
      ax.yaxis.set_ticks_position('left')
      ax.spines['left'].set_position(('data',0))
      # on affiche le graphe
      P.show()

      return x_i

#print(TracerMethodeNewton(f, f_prime, 2, 3, 1, 2.1))

# Avec ANIMATION! On trace la fonction, les différents itérés en abscisse et sur la courbe
# f est la fonction, f_prime sa dérivée, x_0 son point initial, N le nb d'itération,
# et I = [a;b] l'intervalle sur lequel on représente la courbe
# tps est le temps d'attente entre deux tracés
def TracerMethodeNewtonAnimation(f, f_prime, x_0, N, a, b, tps):
      # l'abscisse des points itérés
      x_i = x_0
      y_i = f(x_0)
      # les listes des coordonnées de points
      ListeAbs = [x_i]
      ListeOrd = [y_i]

      # on calcule les coordonnées des points sur la courbe
      for i in range(N):
            x_i = x_i - f(x_i)/f_prime(x_i)
            ListeAbs.append(x_i)
            y_i = f(x_i)
            ListeOrd.append(y_i)

      # 1. on affiche les axes pour qu'ils passent par l'origine
      ax = P.gca()
      ax.spines['right'].set_color('none')
      ax.spines['top'].set_color('none')
      ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
      ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
      ax.yaxis.set_ticks_position('left')
      ax.spines['left'].set_position(('data',0))
      P.title("Résolution par la méthode de Newton de l'équation f(x) = 0 sur I = [" + str(a) + ";" + str(b) + "] en partant de " + r"$x_0$ = " + str(x_0))

      # 2. on trace la courbe
      x = NP.linspace(a,b,100)
      P.plot(x, f(x), c = 'red')

      for i in range(N + 1):
            # 3. la liste des points sur l'axe des abscisses
            P.scatter(ListeAbs[i],0, s = 8, c = 'green')
            P.text(ListeAbs[i],0, " x" + str(i) ,va = 'bottom', ha = 'left')
            P.pause(tps)

            # 4. on trace les pointillés qui marquent les abscisses des points itérés
            segment_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i]])
            segment_y = NP.array([0,ListeOrd[i]])
            P.plot(segment_x, segment_y, c = 'green', linestyle = '--')
            P.pause(tps)

            # 5. la liste des points sur la courbe
            P.scatter(ListeAbs[i],ListeOrd[i], s = 8, c = 'green')
            P.text(ListeAbs[i],ListeOrd[i], "M" + str(i)+ " ",va = 'bottom', ha = 'right')
            P.pause(tps)

            # 6. on trace les tangentes
            if (i!=N):
                  tangente_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i+1]])
                  tangente_y = NP.array([ListeOrd[i],0])
                  P.plot(tangente_x, tangente_y, c = 'blue', linestyle = ':')
                  P.pause(tps)

      # on affiche le graphe
      P.show()

      return x_i

print(TracerMethodeNewtonAnimation(f, f_prime, 2, 3, 1, 2.1, 2))