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Raisonnement (Contre-exemple ) :

Pour prouver qu'une propriété est fausse, il suffit d'exhiber un seul élément pour lequel cette propriété n'est pas vraie.
On dit alors qu'on a démontré que la propriété est fausse en donnant un contre-exemple. Un contre-exemple suffit pour prouver qu'un énoncé est faux.


Exemple de contre-exemple (terminale)

Pour prouver qu'une fonction réelle f n'est pas paire, il suffit d'exhiber un seul réel x pour lequel f(x) diffère de f(–x) alors qu'il faudrait, pour prouver que la fonction est paire démontrer que l'égalité f(x) = f(–x) est vraie pour tout réel x appartenant à l'ensemble de définition de f.
La fonction f définie par f(x)=x2+2x n'est ni paire, ni impaire.
En effet :
f(1)=3 et f(-1)=-1
Ce contre-exemple montre que f(-1)≠f(1) et f(-1)≠-f(1)

 

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