# mise en évidence de a méthode de Newton
import numpy as NP
import matplotlib.pyplot as P

#définition de la fonction dont on cherche à déterminer une valeur approchée
# de l'intégrale entre a et b
def f(x):
      return (x**2)

# f est la fonction, I = [a; b], N le nb de trapèze considéré
def MethodeTrapeze(f, a, b, N):
      # on définit le pas (la largeur des trapèzes)
      pas = (b - a) / N

      # on définit l'abxcisse du point en bas à gauche du trapèze
      x = a
      #ListeAbs = [a]

      # on définit l'aire en cour
      Aire = 0

      for i in range(N):
            AireTrapeze = pas * (f(x)+f(x+pas))/2
            Aire = Aire + AireTrapeze
            x = x + pas
            #ListeAbs.append(x)

      return Aire

print(MethodeTrapeze(f, 1,2,10))


# on trace la courbe et les trapèzes
def TracerMethodeTrapeze(f, a, b, N):
      # on définit le pas (la largeur des trapèzes)
      pas = (b - a) / N

      # on définit l'abxcisse du point en bas à gauche du trapèze
      x = a
      ListeAbs = [a]
      ListeOrd = [f(a)]

      # on définit l'aire en cour
      Aire = 0

      for i in range(N):
            AireTrapeze = pas * (f(x)+f(x+pas))/2
            Aire = Aire + AireTrapeze
            x = x + pas
            ListeAbs.append(x)
            ListeOrd.append(f(x))

      # 1. On trace le repère
      P.title("Estimation de l'aire sous la courbe de la fonction f sur I = [" + str(a) + ";" + str(b) + "] avec " + str(N) + " trapèzes.")
      ax = P.gca()
      ax.spines['right'].set_color('none')
      ax.spines['top'].set_color('none')
      ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
      ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
      ax.yaxis.set_ticks_position('left')
      ax.spines['left'].set_position(('data',0))

      # 2. On trace la courbe
      x = NP.linspace(a,b,100)
      P.plot(x, f(x), c = 'red')

      # on crée la liste de points
      # 3. la liste des points sur la courbe
      P.scatter(ListeAbs,ListeOrd, s = 8, c = 'green')
      # 4. la liste des points sur l'axe des abscisses
      ListeOrdNulles = [0] * len(ListeAbs)
      P.scatter(ListeAbs,ListeOrdNulles, s = 8, c = 'green')

      # 5. on trace les pointillés qui marquent les abscisses des points itérés
      for i in range(N + 1):
            segment_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i]])
            segment_y = NP.array([ListeOrdNulles[i],ListeOrd[i]])
            P.plot(segment_x, segment_y, c = 'green', linestyle = '--')

      # 6. on trace le haut des trapèzes
      for i in range(N):
            tangente_x = NP.array([ListeAbs[i],ListeAbs[i+1]])
            tangente_y = NP.array([ListeOrd[i],ListeOrd[i+1]])
            P.plot(tangente_x, tangente_y, c = 'blue', linestyle = ':')

      # on affiche le graphe
      P.show()

      return Aire

print(TracerMethodeTrapeze(f, 1, 2, 10))