9 - Matrices – Opérations élémentaires :

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Moyen difficile     Méthodemétode

On a aussi : AB=I, implique BA=I mais c'est difficile à montrer avec les seuls outils de terminale.
(BA)² = B(AB)A = BA . Donc BA(BA-I) = (BA)² -BA = 0
Or BA est inversible car det(BA)=det(AB)=1 (propriété non connue en terminale)
Donc :
BA(BA-I) = 0 implique (BA)-1BA(BA-I) = 0 et donc BA-I = 0
Ce qui donne BA=I