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Le couteau suisse des mathématiques au lycée

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Raisonnement (Contre-exemple ) :

Pour prouver qu'une propriété est fausse, il suffit d'exhiber un seul élément pour lequel cette propriété n'est pas vraie.
On dit alors qu'on a démontré que la propriété est fausse en donnant un contre-exemple. Un contre-exemple suffit pour prouver qu'un énoncé est faux.


Exemple de contre-exemple (terminale)

On sait que si une fonction f est dérivable en a, alors elle est continue en a, la réciproque de cette propriété étant fausse.
Voici un contre-exemple attestant que cette réciproque est fausse :
La fonction valeur absolue est continue en 0. Néanmoins, la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 puisque le nombre dérivé à droite en 0 est 1 et le nombre dérivé à gauche en 0 est −1.

 

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